Задача по алгебре Площадь прямоугольника равна 36 см2. Найдите стороны прямоугольника, если его периметр принимает наименьшее значение.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны прямоугольника равны x и y. Тогда площадь прямоугольника равна S = xy = 36.

Периметр прямоугольника равен P = 2x + 2y.

Нам нужно минимизировать значение P. Для этого воспользуемся методом нахождения экстремумов функции. Выразим одну из переменных из уравнения S = xy и подставим полученное выражение в формулу для P:

xy = 36,
y = 36/x.

P = 2x + 2(36/x) = 2x + 72/x.

Теперь найдем производную по x и приравняем ее к нулю:

P'(x) = 2 - 72/x² = 0,
2 = 72/x²,
x² = 36,
x = 6.

Теперь найдем соответствующее значение y:

y = 36/6 = 6.

Таким образом, наименьшее значение периметра прямоугольника достигается, когда его стороны равны 6 см и 6 см.