Треугольник АВС со стороной АВ=1 и углом A=600 вписан в окружность радиуса 2√3 Найдите квадрат расстояния между точками в которых продолжения средней линии параллельной стороне АС пересекает окружность Варианты: 10,30,40,50

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим точку пересечения продолжений средней линии треугольника, параллельной стороне АС, с окружностью как D. Точка D будет также являться серединой дуги, на которой она лежит.

Так как угол A = 60 градусов, угол BAD = 30 градусов (так как AD - средняя линия треугольника), значит угол BCD также равен 30 градусов.

Треугольник BCD - равносторонний и равнобедренный, так как углы BCD и BDC равны 30 градусов.

Пусть E - середина стороны BD, тогда BE = DE. Следовательно, треугольник BDE также является равносторонним.

Таким образом, угол BED = 60 градусов. Значит BE = 1, так как BD = 2, как радиус окружности.

Теперь мы можем применить теорему косинусов в треугольнике BDE:

DE^2 = BE^2 + BD^2 - 2BEBD*cos(60)

DE^2 = 1 + 4 - 2*sqrt(3)

DE^2 = 5 - 2*sqrt(3)

DE = sqrt(5 - 2*sqrt(3))

DE^2 = 5 - 2sqrt(3) = 10 - 2sqrt(12) = 10 - 22sqrt(3) = 10 - 4*sqrt(3)

Таким образом, квадрат расстояния между точками, в которых продолжения средней линии параллельной стороне AC пересекает окружность, равен 10.

Правильный вариант: 10.