Задача на логику Задача. Максим написал пять натуральных (необязательно различных) чисел, а потом Вера вычислила все возможные попарные суммы этих чисел. Получилось всего три различных значения: 45, 68 и 91. Посмотрев на полученные Верой значения, Петя смог точно вызвать наибольшее из написанных Максимом чисел. Какое это число?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим числа, написанные Максимом как a, b, c, d и e. Петя понял, что чтобы получить наибольшее число, нужно сложить наибольшее значение из попарных сумм с наибольшими оставшимися числами.

Таким образом, если суммы равны 45, 68 и 91, то наибольшим числом из написанных Максимом чисел будет число, которое участвует в самой большой сумме 91. Предположим, что это число e.

Тогда суммы с числом e будут равны a+e, b+e, c+e и d+e. Мы знаем, что a+b+c+d+e = 45+68+91 = 204.

Таким образом, 4e + a + b + c + d = 204. Поскольку сумма наибольших попарных сумм равна 91, то a + b + c + d = 91. Подставляем это в уравнение: 4e + 91 = 204, откуда e = (204-91)/4 = 28.25.

Это натуральное число, поэтому мы можем сделать вывод, что наибольшее из написанных Максимом чисел - 28.