Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями:
y = x2 − 2x + 2, x=-1, x=2 и осью OX.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения кривой y = x^2 - 2x + 2 с осью OX, подставив y=0:

0 = x^2 - 2x + 2

Решая этое уравнение, получим x = 1 + √3 и x = 1 - √3.

Площадь фигуры можно найти вычислив определенный интеграл функции y = x^2 - 2x + 2 между x=-1 и x=2:

S = ∫(x^2 - 2x + 2)dx, от -1 до 2

S = [(1/3)x^3 - x^2 + 2x] от -1 до 2

S = [(1/3)(2)^3 - (2)^2 + 2(2)] - [(1/3)(-1)^3 - (-1)^2 + 2(-1)]

S = [8/3 - 4 + 4] - [-1/3 - 1 - 2]

S = 8/3

Итак, площадь плоской фигуры, ограниченной кривой y = x^2 - 2x + 2, x = -1, x = 2 и осью OX равна 8/3 или примерно 2.67.