Острый угол прямоугольной трапеции составляет 70 °, более длинное основание - 7,2 см, а высота - 5,4 см. Острый угол прямоугольной трапеции составляет 70 °, более длинное основание - 7,2 см, а высота - 5,4 см. Рассчитайте окружность и площадь трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину менее длинного основания трапеции. Из прямоугольного треугольника, образованного высотой и одной из оснований трапеции, найдем его длину:

tan(70°) = высота / менее длинное основание
tan(70°) = 5,4 / x
x = 5,4 / tan(70°) ≈ 1,906 см

Теперь можем найти периметр трапеции:

P = менее длинное основание + более длинное основание + 2(высота)
P = 1,906 + 7,2 + 25,4 = 1,906 + 7,2 + 10,8 = 19,906 см

Далее, найдем диагонали трапеции, используя теорему Пифагора:

диагональ = корень(более длинное основание^2 + (более длинное основание - менее длинное основание)^2)
диагональ = корень(7,2^2 + (7,2 - 1,906)^2) = корень(51,84 + 31,607236) ≈ корень(83,447236) ≈ 9,13 см

Теперь можем найти площадь трапеции:

S = (сумма оснований высота) / 2
S = (7,2 + 1,906) 5,4 / 2 = 47,03 см^2

И наконец, найдем окружность, вписанную в трапецию. Для этого нам нужно найти радиус описанной окружности трапеции:

r = (более длинное основание - менее длинное основание) / 2
r = (7,2 - 1,906) / 2 = 5,294 см

Следовательно, диаметр окружности равен округленному значению длины диагонали трапеции, то есть 9,13 см, и окружность трапеции равна около 28,68 см.