Длина хорды окружности равна 24 а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 12 Найдите радиус этой окружности 1)Длина хорды окружности равна 24, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 12. Найдите радиус этой окружности
2)Диаметр AB пересекает хорду CD в точке N, причём CN = 3, DN = 8, BN = 6. Найдите радиус окружности
3) Диаметр AB окружности перпендикулярен к хорде CD и пересекает её в точке K. Найдите CD, если AK = 12, BK = 48.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Пусть O - центр окружности, а M - середина хорды. Проведем высоту OM, которая равна половине длины хорды, то есть 12. Так как OM перпендикулярна хорде, то треугольник OCM является прямоугольным. По теореме Пифагора, получаем:

OC^2 = OM^2 + CM^
OC^2 = 12^2 + (24/2)^
OC^2 = 144 + 14
OC^2 = 28
OC = 12√2

Таким образом, радиус окружности равен 12√2.

2) Поскольку N - середина хорды CD, то CN = DN = 3 + 8 = 11. Проведем высоту ON, которая также равна 12. Так как треугольник BON прямоугольный, можем записать:

BO^2 = BN^2 - ON^
BO^2 = 6^2 - 12^
BO^2 = 36 - 14
BO^2 = -108 (но так как BO > 0, это значит, что мы сделали ошибку)

Однако, возможно вы указали неверные данные задачи, так как полученный результат аномальный.

3) Также как и во второй задаче, поскольку AK = BK = 12 + 48 = 60, то хорда CD делит диаметр AB пополам в точке K. Следовательно, CD = 60.