Алгебра y=-4x^3+3x^2+36x+5 найти точки экстремума Y=-4x^3+3x^2+36x+5 найти точки экстремума

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти точки экстремума данной функции, необходимо найти производную этой функции и приравнять ее к нулю.

Производная функции y по x будет равна:
y' = -12x^2 + 6x + 36

Теперь приравняем производную к нулю и найдем точки экстремума:
-12x^2 + 6x + 36 = 0

Далее, решим квадратное уравнение:
-12x^2 + 6x + 36 = 0
Умножим все на -1:
12x^2 - 6x -36 = 0
Делим на 6:
2x^2 - x - 6 = 0

Формула дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
D = (-1)^2 - 42(-6)
D = 1 + 48
D = 49

x1 = (1 + 7) / 4 = 8 / 4 = 2
x2 = (1 - 7) / 4 = -6 / 4 = -1.5

Получаем две точки экстремума: x = 2 и x = -1.5

Теперь найдем значения y в этих точках:
y(2) = -42^3 + 32^2 + 362 + 5 = -32 + 12 + 72 + 5 = 57
y(-1.5) = -4(-1.5)^3 + 3(-1.5)^2 + 36(-1.5) + 5 = -4(-3.375) + 32.25 - 54 + 5 = 13.5 + 6.75 - 54 + 5 = -28.75

Таким образом, точки экстремума функции Y равны (2, 57) и (-1.5, -28.75).