Кристалл искусственного алмаза представляет собой октаэдр (см. рисунок). Его поверхность состоит из восьми равных равносторонних треугольников со стороной 1 мм. Вычислите площадь поверхности кристалла в мм2. Ответ округлите до целого числа

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади поверхности кристалла искусственного алмаза нужно найти площадь каждого из восьми треугольников и сложить их.

Площадь одного треугольника рассчитывается по формуле: S = (a*h)/2, где a - сторона треугольника (1 мм), h - высота треугольника.

Высоту треугольника можно найти с помощью теоремы Пифагора: h = sqrt(1^2 - (1/2)^2) = sqrt(1 - 1/4) = sqrt(3/4) = sqrt(3)/2 мм.

Теперь найдем площадь одного треугольника: S = (1 * sqrt(3)/2)/2 = sqrt(3)/4 мм2.

Так как у кристалла восемь таких треугольников, общая площадь поверхности кристалла равна: 8 sqrt(3)/4 = 2 sqrt(3) мм2 ≈ 3.46 мм2.

Ответ: 3 мм2.