В квадрате АВСД случайным образом выбирается точка Х . Найдите вероятность того, что эта точка принадлежит треугольнику АДМ, где точка М: а) является серединой стороны СД б) делит отрезок СД в отношении 1:2 считая от точки С в) делит отрезок СД в отношении n:m. считая от точки С.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Пусть сторона квадрата равна 1. Точка М является серединой стороны СД, значит отношение длины стороны ДМ к стороне СМ равно 1:1. Тогда треугольник АДМ будет прямоугольным и равнобедренным, а его площадь будет составлять 1/2 от площади квадрата.

Вероятность того, что точка Х принадлежит треугольнику АДМ, равна отношению площади треугольника АДМ к площади квадрата, то есть 1/2.

б) Точка М делит отрезок СД в отношении 1:2, значит точка М находится на расстоянии 2/3 от точки С. Тогда точка М имеет координаты (2/3,0).

Точка А имеет координаты (1,1), точка Д - (1,0) и точка С - (0,0).

Площадь треугольника АДМ можно найти с помощью формулы площади треугольника по координатам вершин: S = 1/2 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|.

Таким образом, площадь треугольника АДМ равна 1/3, а площадь квадрата равна 1.

Вероятность того, что точка Х принадлежит треугольнику АДМ, равна 1/3.

в) Пусть отрезок СМ делится в отношении n:m. Тогда координаты точки М равны (n/(n+m), 0).

Аналогично находим площадь треугольника АДМ и вероятность попадания точки Х в этот треугольник.