Мужичёк привёз продавать на рынок фуки, глюки и друки. Пройдясь по рынку, он решил увеличить запланированные им цены, добавив ещё по одному нулю, но не в концы, а в середины чисел. В результате цена за один фук увеличилась в 6 раз, за глюк - 7 раз, за друк - в 9 раз. Сколько они стали стоить, если первоначальная цена каждого из них была меньше 100 рублей?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первоначальная цена за один фук была x рублей, за один глюк - y рублей, за один друк - z рублей.

После увеличения цены за каждый продукт получаем систему уравнений:

10x = 6x
10y = 7y
10z = 9z

Откуда мы находим, что новая цена за один фук = 10x/6 = (5/3)x
новая цена за один глюк = 10y/7
новая цена за один друк = 10z/9

Поскольку известно, что новая цена каждого продукта должна быть целым числом, то рассмотрим все возможные варианты чисел x, y и z, при условии, что они меньше 100.

x = 3, y = 7, z = 9, новая цена за один фук = 5 рублей
x = 6, y = 7, z = 9, новая цена за один глюк = 10 рублей
x = 6, y = 14, z = 9, новая цена за один друк = 20 рублей

Таким образом, после увеличения цены каждый из продуктов стоит 5, 10 и 20 рублей соответственно.