Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды в которой апофема равна 12 см, а боковое ребро составляет 4√13

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема прямоугольной пирамиды используем формулу:

V = (1/3) S h,

где V - объем, S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Так как у нас правильная четырехугольная пирамида, то основание является квадратом, а значит его площадь равна стороне в квадрате:

S = a^2,

где a - длина стороны основания.

Теперь нужно найти длину стороны основания:

Диагональ квадрата равна дваждым произведением катетов прямоугольного треугольника. Так как у нас апофема пирамиды равна 12 см, а боковое ребро составляет 4√13, то:

a^2 = (4√13)^2 - (12/2)^2
a^2 = 16 * 13 - 36
a^2 = 208 - 36
a^2 = 172
a = √172 = 2√43.

Теперь вычислим площадь основания:

S = (2√43)^2 = 4 * 43 = 172.

Также нам известна высота пирамиды, которая равна апофеме:

h = 12.

И подставляем найденные значения в формулу для объема:

V = (1/3) 172 12 = 688.