Для решения данного дифференциального уравнения найдем его общий интеграл.
Исходное уравнение:
xy''' + y'' = x + 1
Преобразуем уравнение, представив его в виде:
y''' + (1/x)y'' = (x + 1)/x
Умножим уравнение на x:
xy''' + xy'' = x + x
Подставим z = y':
xz' + z = x + 1
Данное уравнение можно решить методом вариации постоянной, и общий интеграл будет иметь вид:
y = C1x + C2x*ln(x) + (x^2)/2 + x
где C1 и C2 - произвольные постоянные.
Для решения данного дифференциального уравнения найдем его общий интеграл.
Исходное уравнение:
xy''' + y'' = x + 1
Преобразуем уравнение, представив его в виде:
y''' + (1/x)y'' = (x + 1)/x
Умножим уравнение на x:
xy''' + xy'' = x + x
Подставим z = y':
xz' + z = x + 1
Данное уравнение можно решить методом вариации постоянной, и общий интеграл будет иметь вид:
y = C1x + C2x*ln(x) + (x^2)/2 + x
где C1 и C2 - произвольные постоянные.