Для начала найдем значение z1/z2:
z1 = 1 + z2 = √(3) + i
z1/z2 = (1 + i) / (√(3) + iУмножим числитель и знаменатель на комплексно сопряженное значение знаменателя:
z1/z2 = [(1 + i) (√(3) - i)] / [(√(3) + i) (√(3) - i)= [√(3) - i + √(3)i + 1] / [3 + 1= [√(3) + √(3)i + 1 - i] / = (√(3) + 1) / 4 + (√(3) - 1)i / 4
z1/z2 = (√(3) + 1) / 4 + (√(3) - 1)i / 4
Теперь умножим полученное значение на z3:
z3 = 1 + i√(3)
(√(3) + 1) / 4 + (√(3) - 1)i / 4) (1 + i√(3)= (1/4 √3 + 1/4 + i/4 √3 - i/4) (1 + i√3= (1/4 √3 - 1/4 - 1/4 √3 - i/4) + (1/4 + 1/4 √3 + i/4 √3 - i/4 * 3= 1/4 - i / 4
Ответ: 1/4 - i / 4
Для начала найдем значение z1/z2:
z1 = 1 +
z2 = √(3) + i
z1/z2 = (1 + i) / (√(3) + i
Умножим числитель и знаменатель на комплексно сопряженное значение знаменателя:
z1/z2 = [(1 + i) (√(3) - i)] / [(√(3) + i) (√(3) - i)
= [√(3) - i + √(3)i + 1] / [3 + 1
= [√(3) + √(3)i + 1 - i] /
= (√(3) + 1) / 4 + (√(3) - 1)i / 4
z1/z2 = (√(3) + 1) / 4 + (√(3) - 1)i / 4
Теперь умножим полученное значение на z3:
z3 = 1 + i√(3)
(√(3) + 1) / 4 + (√(3) - 1)i / 4) (1 + i√(3)
= (1/4 √3 + 1/4 + i/4 √3 - i/4) (1 + i√3
= (1/4 √3 - 1/4 - 1/4 √3 - i/4) + (1/4 + 1/4 √3 + i/4 √3 - i/4 * 3
= 1/4 - i / 4
Ответ: 1/4 - i / 4