В равнобедренном треугольнике ABC, с основанием AC проведена биссектриса AD. Найдите угол B, если ∠ ADC = 102 В равнобедренном треугольнике ABC, с основанием AC проведена биссектриса AD.
Найдите угол B, если
∠
ADC = 102

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как треугольник ABC равнобедренный, то углы B и C равны. Обозначим их за х. Также обозначим угол D за у.

Так как AD - биссектриса, то угол BAD = угол CAD = x/2. Также, угол ADC = у.

Из суммы углов треугольника имеем: x + x + у + 102 = 180, откуда получаем: 2x + у = 78 (1).

Из равнобедренности треугольника имеем: x + 2y = 180, откуда x = 180 - 2y (2).

Подставляем значение x из уравнения (2) в уравнение (1): 2(180 - 2y) + y = 78, раскрываем скобки и получаем: 360 - 4y + y = 78, откуда -3y = -282, y = 94.

Теперь подставляем значение у в уравнение (2): x = 180 - 2*94, x = -8.

Итак, угол B равен 8 градусам.