По пути в Англию за подвесками королевы Дъартаньян с мушкетерами вынуждены преодолевать ловушки, устроенные По пути в Англию за подвесками королевы Дъартаньян с мушкетерами вынуждены преодолевать ловушки, устроенные приспешниками кардинала. Первую ловушку они преодолевают с вероятностью 0,8; для каждой последующей эта вероятность уменьшается на 0,2. Всего ловушек 4. Х- число пройденных гасконцем ловушек .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как вероятность пройти первую ловушку равна 0,8, вероятность не пройти её равна 0,2. Аналогично, вероятность пройти вторую ловушку равна 0,6, вероятность не пройти её равна 0,4 и так далее.

Пусть X - число пройденных гасконцем ловушек. Тогда вероятность пройти X ловушек равна:
P(X=0) = 0,2 0,4 0,6 0,8 = 0,0192
P(X=1) = 0,2 0,4 0,6 0,2 + 0,2 0,4 0,4 0,8 = 0,0448
P(X=2) = 0,2 0,4 0,4 0,2 + 0,2 0,6 0,8 0,8 = 0,256
P(X=3) = 0,2 0,6 0,2 0,8 = 0,096
P(X=4) = 0,8

Теперь можем рассчитать математическое ожидание числа пройденных ловушек:
E(X) = 0 0,0192 + 1 0,0448 + 2 0,256 + 3 0,096 + 4 * 0,8 = 3.128

Итак, математическое ожидание числа пройденных ловушек равно 3.128, то есть ожидается, что гасконец пройдет около 3 ловушек из 4.