Прямая AB касается окружности с центром в точке O радиуса r в точке B.Найдите AB если известно, что r=2, OA=2√37. Прямая AB касается окружности

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как прямая AB касается окружности в точке B, то угол между прямой AB и радиусом OB составляет 90 градусов.

Из условия известно, что OA = 2√37. Так как угол между OB и AB равен 90 градусов, то по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике OAB:

OA^2 + AB^2 = OB^2

(2√37)^2 + AB^2 = (2 + r)^2

4*37 + AB^2 = 4 + 4r + r^2

148 + AB^2 = 4 + 8 + 4

AB^2 = 12

AB = √12

AB = 2√3

Таким образом, длина прямой AB равна 2√3.