Четырнадцать школьников участвовало в олимпиаде по истории, 16 – в олимпиаде по географии, 10 – в олимпиаде по физике... Восемь учеников участвовали в олимпиадах и по истории, и по географии, `4` – в олимпиадах и по истории, и по физике, `9` – в олимпиадах и по географии, и по физике. Во всех трёх олимпиадах участвовали три человека. Сколько всего было школьников?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим количество учеников, которые участвовали только в олимпиаде по истории как а, только в олимпиаде по географии как b, только в олимпиаде по физике как c, в олимпиадах по истории и географии как d, истории и физике как e, географии и физике как f, и во всех трёх олимпиадах как g.

Из условия задачи у нас есть следующий набор уравнений:
a + d + e + g = 14
b + d + f + g = 16
c + e + f + g = 10
a + b + d + g = 8
a + c + e + g = 4
b + c + f + g = 9
g = 3

Теперь мы можем выразит переменные a, b, c, d, e, f, используя эти уравнения и получим, что a = 2, b = 5, c = 1, d = 3, e = 1, f = 6. Сложив все значения, получаем, что всего было 32 школьника.