Задание № 5. Даны два вектора а =(8; -7; -2) и в =(7; -11; 8). Найти угол (а ˆ ; в ) Задание № 5. Даны два вектора
а
=(8; -7; -2) и
в
=(7; -11; 8). Найти угол
(а
ˆ
; в )

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти угол между двумя векторами, можно воспользоваться формулой для нахождения скалярного произведения векторов:

а ⋅ в = |а| |в| cos(θ),

где а ⋅ в - скалярное произведение векторов а и в,
|а| и |в| - длины векторов а и в,
θ - угол между векторами.

Длины векторов а и в находятся по формуле |а| = √(8^2 + (-7)^2 + (-2)^2) = √(64 + 49 + 4) = √117 ≈ 10.82 и |в| = √(7^2 + (-11)^2 + 8^2) = √(49 + 121 + 64) = √234 ≈ 15.33.

Теперь подставим значения в формулу:

87 + (-7)(-11) + (-2)*8 = 56 + 77 - 16 = 117.

cos(θ) = 117 / (10.82 * 15.33) ≈ 0.6722,
θ = arccos(0.6722) ≈ 46.44°.

Таким образом, угол между векторами а и в составляет примерно 46.44 градусов.