Тема: я: Геометрия Дан куб АDCDA1B1C1D1 с ребром равным а. Точка E∈A1B1 и A1F:FB1=1:2.Найдите длину вектора ЕF. В ответе запишите обыкновенную дробь. Используйте символ/ и строчные буквы бнз пробелов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нужно найти координаты точек Е, F и B1, а затем найти длину вектора EF.

Сначала найдем координаты точек:
Пусть координаты точки A1(0, 0, 0), тогда координаты B1(0, a, 0).
Точка E лежит на отрезке A1B1 и делит его в отношении 1:2.
Координаты точки E будут (0, a/3, 0), так как отношение AE к AB1 равно 1:3.
(AB1 - AE) = (0, a, 0) - (0, a/3, 0) = (0, 2a/3, 0)

Теперь найдем координаты точки F:
AF:FB1 = 1:2, значит координаты точки F будут (0, a/3, a).
(AB1 - AF) = (0, a, 0) - (0, a/3, a) = (0, 2a/3, -a)

Теперь найдем вектор EF:
EF = (EFx, EFy, EFz) = (EFx, 2a/3 - a/3, -a) = (EFx, a/3, -a)

Теперь найдем длину вектора EF:
|EF| = sqrt(EFx^2 + (a/3)^2 + (-a)^2) = sqrt(EFx^2 + a^2/9 + a^2)
|EF| = sqrt(EFx^2 + a^2*(1/9 + 1)) = sqrt(EFx^2 + 10a^2/9) = sqrt(9EFx^2 + 10a^2)/3

Ответ: sqrt(9EFx^2 + 10a^2)/3