Тема Векторы в пространстве В пирамиде SABC все ребра равны, апофема равна 12 корней из 3. точка E принадлежит SC и SE:ЕС = 3:1, точка F принадлежит ВС и CF:FB=1:3. найдите FE
1)12
2)6
3)8

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

2) 6

Обозначим длину ребра пирамиды как а. Так как все ребра равны, то длины SA, SB, SC и AB также равны а. Пусть точка S имеет координаты (0, 0, 0), точка A - (a, 0, 0), точка B - (0, a, 0), а точка C - (0, 0, a).

Точка E расположена на отрезке от S к C, где ES:SC = 3:1. Так как SC = a, то ES = 3a/4. Точка E имеет координаты (0, 0, 3a/4).

Точка F расположена на отрезке от B к C, где CF:FB = 3:1. Так как вектор BC = -aj, то вектор CF = -3/4a*j. Точка F имеет координаты (0, 3a/4, a/4).

Теперь находим вектор FE = E - F = (0, 0, 3a/4) - (0, 3a/4, a/4) = (0, -3a/4, a/2).

Длина вектора FE равна корню из суммы квадратов его координат: sqrt((0)^2 + (-3a/4)^2 + (a/2)^2) = sqrt(9a^2/16 + a^2/4) = sqrt(9a^2/16 + 4a^2/16) = sqrt(13a^2/16) = a√13/4.

Так как апофема равна 12 корням из 3, то а = 12√3. Подставляем значение а в выражение для FE: FE = 12√3 * √13 / 4 = 12√39 / 4 = 3√39.

Итак, FE = 3√39.