Разложите на множители многочлен 1+2c+c в квадрате

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Многочлен 1 + 2c + c^2 можно представить в виде произведения множителей вида (a + b)^2. Для этого найдем такие a и b, что (a + b)^2 = 1 + 2c + c^2.

Раскрывая квадрат суммы (a + b)^2 получаем a^2 + 2ab + b^2. Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях переменной c, получаем систему уравнений:

a^2 = 1,
2ab = 2,
b^2 = 1.

Из первого уравнения получаем, что a = 1 или a = -1.
Из второго уравнения видим, что при a = 1, b = 1, а при a = -1, b = -1.
Таким образом, можно представить многочлен 1 + 2c + c^2 в виде (1 + c)^2 или (-1 - c)^2.

Итак, разложение на множители многочлена 1 + 2c + c^2: (1 + c)^2 или (-1 - c)^2.