Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии (a`n)если a`5=58,a`15=16 Формула Sn=2a`1+(n-1)d/2×n

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи нам нужно найти значение первого члена a1и разностиd`.

Мы знаем, что
a5 = a1 + 4d = 58
a15 = a1 + 14d = 16

Выразим a1 из первого уравнения:
a`1 = 58 - 4d

Подставим это значение во второе уравнение:
58 - 4d + 14d = 16
58 + 10d = 16
10d = -42
d = -4.2

Теперь найдем a1:
a`1 = 58 - 4*(-4.2) = 58 + 16.8 = 74.8

Теперь можем найти сумму первых 20 членов:
Sn = 2a`1 + (n-1)d / 2 n
Sn = 2 74.8 + (20-1) (-4.2) / 2 20
Sn = 149.6 + 19*(-4.2) / 40
Sn = 149.6 - 79.8 / 40
Sn = 69.8 / 40
Sn = 1.745

Сумма первых 20 членов арифметической прогрессии равна 1.745.