В треугольнике ABC построена медиана AM. В треугольнике ABC построена медиана AM. Через точку M проведена прямая параллельно стороне AC, которая пересекает сторону AB в точке K. Докажите, что AKM равнобедренный.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Поскольку AM - медиана треугольника ABC, то AM делит сторону BC пополам, т.е. BM = MC. Так как MK || AC, то треугольники ABM и AKC подобны (по признаку угла-параллель), откуда AK / AB = KC / BM. Но BM = MC, следовательно KC = AK. Отсюда углы AKM и AKB равны, поэтому треугольник AKM равнобедренный.