Выяислите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x^2 -3x и осью OX

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиком функции y=x^2 - 3x и осью OX, необходимо найти точки их пересечения.

Сначала найдем точки пересечения с осью OX, подставив y=0 в уравнение функции:
0=x^2 - 3x
x(x-3)=0
x=0 или x=3

Таким образом, фигура ограничена точками (0,0) и (3,0).

Теперь найдем площадь фигуры, используя интеграл:
S = ∫[a,b] (x^2 - 3x)dx = ∫[0,3] (x^2 - 3x)dx
S = (1/3)x^3 - (3/2)x^2 |[0,3]
S = (1/3)(3)^3 - (3/2)(3)^2 - (1/3)(0)^3 - (3/2)(0)^2
S = 9 - 13.5 = -4.5

Итак, площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=x^2 - 3x и осью OX, равна 4.5.