Решить неравенство : 2х^2-7х+3<0 уравнение : 5+х>3х-3(4х+5)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Начнем с первого неравенства:

2x^2 - 7x + 3 < 0

Сначала найдем корни квадратного уравнения 2x^2 - 7x + 3 = 0:

D = (-7)^2 - 423 = 49 - 24 = 25
x1,2 = (7 +- sqrt(25)) / (2*2) = (7 +- 5) / 4
x1 = 3
x2 = 1/2

Таким образом, уравнение имеет два корня: x1 = 3 и x2 = 1/2.

Теперь определим интервалы, в которых неравенство 2x^2 - 7x + 3 < 0 выполняется. Для этого построим знаки данного многочлена на промежутках, разбитых корнями уравнения:

x1 x2 x1

Таким образом, неравенство 2x^2 - 7x + 3 < 0 выполняется на интервалах (-∞, 1/2) и (3, +∞).

Теперь перейдем ко второму уравнению:

5 + x > 3x - 3(4x + 5)

Упростим:

5 + x > 3x - 12x - 15
5 + x > -9x - 15

Добавим 9x к обеим частям неравенства:

5 + x + 9x > -15
10x + 5 > -15

Вычитаем 5 из обеих частей неравенства:

10x > -20

Делим на 10:

x > -2

Итак, решение неравенства это x > -2.

Поэтому неравенство второго уравнения выполняется при x > -2.

В итоге, решение системы неравенств:
-2 < x < 1/2 или x > 3.