Решить уравнение log5(x+3)=2-log5(2x+1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Преобразуем уравнение:

log5(x+3) = 2 - log5(2x+1)

Применим свойство логарифма: log(a) - log(b) = log(a/b)

log5(x+3) = log5(5^2) - log5(2x+1)

Перепишем уравнение без логарифмов:

x + 3 = 5^2 / (2x + 1)

Упростим правую часть:

x + 3 = 25 / (2x + 1)

Умножаем обе стороны на (2x + 1), чтобы избавиться от дроби:

(2x + 1)(x + 3) = 25

Раскрываем скобки и приводим подобные члены:

2x^2 + 7x + 3 = 25

Переносим все члены влево:

2x^2 + 7x + 3 - 25 = 0

2x^2 + 7x - 22 = 0

Решаем квадратное уравнение, например, через дискриминант:

D = b^2 - 4ac

D = 7^2 - 4 2 (-22) = 49 + 176 = 225

Находим корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x1 = (-7 + √225) / 4 = (-7 + 15) / 4 = 8 / 4 = 2

x2 = (-7 - √225) / 4 = (-7 - 15) / 4 = -22 / 4 = -5.5

Итак, корни уравнения: x1 = 2, x2 = -5.5.