Решите уравнение 1/(x+5)(x+6)+1/(x+6)(x+7)+1/(x+7)(x+8)=3/70

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем левую часть уравнения:

1/(x+5)(x+6) + 1/(x+6)(x+7) + 1/(x+7)(x+8) = (x+7)/(x+5)(x+6)(x+7) + 1/(x+7)(x+8)

= (x+5+x+6)/(x+5)(x+6)(x+7) + 1/(x+7)(x+8)

= (2x + 11)/(x+5)(x+6)(x+7) + 1/(x+7)(x+8)

Теперь мы можем записать уравнение:

(2x + 11)/(x+5)(x+6)(x+7) + 1/(x+7)(x+8) = 3/70

Переведем 3 в дробь:

(2x + 11)/(x+5)(x+6)(x+7) + 1/(x+7)(x+8) = 210/70

Соберем вместе дроби с общим знаменателем:

(2x + 11 + (x+5)(x+6))/(x+5)(x+6)(x+7) = 210/70

(2x + 11 + x^2 + 11x + 30)/(x+5)(x+6)(x+7) = 210/70

Упростим числитель:

(x^2 + 13x + 41)/(x+5)(x+6)(x+7) = 210/70

Таким образом, уравнение сводится к:

(x^2 + 13x + 41)/(x+5)(x+6)(x+7) = 3

Умножим обе части на (x+5)(x+6)(x+7) и получим:

x^2 + 13x + 41 = 3(x+5)(x+6)(x+7)

x^2 + 13x + 41 = 3(x^3 + 18x^2 + 77x + 210)

x^2 + 13x + 41 = 3x^3 + 54x^2 + 231x + 630

3x^3 + 53x^2 + 218x + 589 = 0

Это кубическое уравнение, которое можно решить методами алгебры.