Диагонали выпуклого четырехугольника ABCD пересекаются в точке О. Площади треугольников AOB, COD и BOC соответственно равны 12, 14 и 8. Найти площадь четырехугольника ABCD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь четырехугольника ABCD можно найти как сумму площадей треугольников AOB, COD и BOC, вычитая площадь треугольника AOC:

S_ABCD = S_AOB + S_COD + S_BOC - S_AOC

Так как треугольники AOB и COD имеют общую высоту, то их площади пропорциональны отрезкам AO и OC:

S_AOB / S_COD = AO / OC = 12 / 14

S_AOB = 12, S_COD = 14

Также из условия pлощади треугольника BOC равны 8, то S_BOC = 8

Теперь найдем площадь треугольника AOC. Используем равенство площадей треугольников AOB и AOC:

S_AOC = S_AOB OC / AO = 12 14 / 12 = 14

Теперь мы можем найти площадь четырехугольника ABCD:

S_ABCD = S_AOB + S_COD + S_BOC - S_AOC
S_ABCD = 12 + 14 + 8 - 14
S_ABCD = 20

Ответ: площадь четырехугольника ABCD равна 20.