Решите систему 1)x^3+y^3=152 x^2y+xy^2=120 2)x+y+(x/y)=9 ((x+y)x)/y=20

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Начнем с нелинейной системы уравнений:

x^3 + y^3 = 15
x^2y + xy^2 = 120

Для решения этой системы, выведем общий множитель. Обратим внимание на следующее:

x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2
x^2y + xy^2 = xy(x + y)

Тогда:

152 = (x + y)(x^2 - xy + y^2
120 = xy(x + y)

Раскрыв скобки и заменив второе уравнение в первом, получим:

152 = (x + y)(x^2 - xy + y^2
120 = 120

152 = (x + y)((x + y)^2 - 3xy
120 = 120

Подставим 120 = xy(x + y) во второе уравнение:

120 = xy(x + y
120 = x(x^2 - xy + y^2
120 = x(152 - xy)

Теперь решим полученное кубическое уравнение x(152 - xy) = 120. Путём подбора x и y, получим два решения этой системы: x = 8, y = 6 и x = 6, y = 8.

2) Перейдем к следующей системе:

x + y + (x/y) =
((x + y)x)/y = 20

Выразим y из первого уравнения:

x + y + (x/y) =
y = 9 - x - (x/y)

Подставим это y во второе уравнение:

((x + (9 - x - (x/y)))x)/9 - x - (x/y) = 2
((x + 9x - x^2)/y) = 2
((10x - x^2)/y) = 20

Разделим оба уравнения на 20:

(10x - x^2)/y = 2
y = (10x - x^2)/20

Подставим y обратно в уравнение выражения:

(10x - x^2) = (10x - x^2)/2
20 = 1/20

Как видно, уравнение не имеет решения.