Стороны и площадь прямоугольника Вычисли меньшую сторону и площадь прямоугольника, если его большая сторона равна 3 м, диагональ равна 23–√ м и образует с меньшей стороной угол 60 градусов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна х метров.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с гипотенузой 3 м и катетом х м получаем:

(3^2 = x^2 + (23 - \sqrt{23})^2)

(9 = x^2 + 529 - 46\sqrt{23} + 23)

(x^2 = 535 - 46\sqrt{23})

Так как угол между меньшей стороной и диагональю равен 60 градусов, то мы можем использовать тригонометрические функции для вычисления x:

(\cos 60^\circ = \frac{x}{23 - \sqrt{23}})

(\frac{1}{2} = \frac{x}{23 - \sqrt{23}})

(x = \frac{23 - \sqrt{23}}{2})

Теперь мы можем подставить это значение x в уравнение, чтобы найти площадь прямоугольника:

Площадь прямоугольника S = большая сторона × меньшая сторона

S = 3 м × (\frac{23 - \sqrt{23}}{2}) м

S = (\frac{3(23 - \sqrt{23})}{2}) м²

S = (\frac{69 - 3\sqrt{23}}{2}) м²

Таким образом, меньшая сторона равна (\frac{23 - \sqrt{23}}{2}) метра, а площадь прямоугольника равна (\frac{69 - 3\sqrt{23}}{2}) квадратных метра.