2cos^2(x)+2cos(x)sin(x)+sin^2(x)=0 найдите серии

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения, можно воспользоваться формулой для квадратного уравнения вида $ax^2+bx+c=0$.

Данное уравнение можно переписать следующим образом:
[2\cos^2(x)+2\cos(x)\sin(x)+\sin^2(x)=0]
[2(\cos^2(x)+\cos(x)\sin(x))+\sin^2(x)=0]

Теперь обозначим $\cos(x) = a$, $\sin(x) = b$, и уравнение примет вид:
[2a^2 + 2ab + b^2 = 0]

Теперь подставим это уравнение в формулу для квадратного уравнения:
[a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}]
[a = \frac{-b \pm \sqrt{4b^2-8b^2}}{4}]
[a = \frac{-b \pm \sqrt{-4b^2}}{4}]
[a = \frac{-b \pm 2ib}{4}]
[a = \frac{-b}{4} \pm \frac{1}{2}bi]

Таким образом, решение уравнения:
[\cos(x) = \frac{-\sin(x)}{4} \pm \frac{i}{2}\sin(x)]
[\cos(x) = -\frac{1}{4}\sin(x) \pm \frac{i}{2}\sin(x)]