Сумма цифр круглого трицифрового числа равняется наименьшему двухцифровому числу, а цифра разряда десятков - в 4 раза меньше цифры разряда сотен. Какое это число?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим цифры нашего числа следующим образом: ( \overline{abc} ), где a - цифра сотен, b - цифра десятков, c - цифра единиц.

Из условия задачи нам известно, что:
a + b + c = 10, так как сумма цифр числа равна наименьшему двузначному числу.

b = a/4, так как цифра разряда десятков в 4 раза меньше цифры разряда сотен.

Подставим выражение для b из второго уравнения в первое:
a + a/4 + c = 10
Умножим всё на 4, чтобы избавиться от дробей:
4a + a + 4c = 40
5a + 4c = 40
5a = 40 - 4c
a = (40 - 4c) / 5

Теперь найдем все возможные значения c:
Так как c - цифра единиц, то 0 <= c <= 9.
Подставим значения для c от 0 до 9 и найдем соответствующие значения a и b:

При c = 0: a = 8, b = 2При c = 1: a = 7.2 (не целое число)При c = 2: a = 6.4 (не целое число)При c = 3: a = 5.6 (не целое число)При c = 4: a = 4.8 (не целое число)При c = 5: a = 4, b = 1При c = 6: a = 3.2 (не целое число)При c = 7: a = 2.4 (не целое число)При c = 8: a = 1.6 (не целое число)При c = 9: a = 0.8 (не целое число)

Таким образом, у нас получилось два подходящих варианта: 482 и 541.
Проверим оба варианта:

Для 482: 4 + 8 + 2 = 14 ≠ 10;Для 541: 5 + 4 + 1 = 10.

Итак, круглое тризначное число, удовлетворяющее условиям задачи, равно 541.