Биссектриса прямого угла трапеции пересекает боковую сторону в её середине. Докажите, что меньшая боковая сторона равна сумме оснований

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основания трапеции равны a и b, а биссектриса прямого угла пересекает боковую сторону в точке М.

Так как биссектриса делит угол на два равных угла, то угол BMC равен углу CMB. Также, так как угол AMB и угол BMC являются смежными, то AMB + BMC = 180 градусов.

Из данных углов имеем AMB = BMC = 90 градусов, так как AMB делен пополам вертикальной угловой полустороной прямого угла, а BMC является углом трапеции. Значит, угол A и угол C являются прямыми, а значит, трапеция является прямоугольной.

Так как М является серединой боковой стороны, то BM = MC.

Так как трапеция является прямоугольной, то AM = √(a^2 + b^2) и CM = √(a^2 + b^2).

Из равенства BM = MC, получаем √(a^2 + b^2) = √(a^2 + b^2).

Таким образом, меньшая боковая сторона трапеции равна сумме оснований a + b.