Длина дуги окружности в 240° равна 24 см. Найдите: 1)площадь соответствующего сектора 240
2)площадь соответствующего сегмента 240°

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для нахождения площади сектора воспользуемся формулой: S = (L * r) / 2, где L - длина дуги, r - радиус окружности.

По условию задачи L = 24 см, а угол сектора 240° составляет 2/3 от полного круга, следовательно, угол в радианах равен 4π/3.

Так как длина дуги равна L = r * φ, где φ - угол в радианах, получаем r = L / φ = 24 / (4π/3) ≈ 5.72 см.

Теперь подставляем значения в формулу площади сектора: S = (24 * 5.72) / 2 ≈ 68.66 см^2.

Ответ: площадь соответствующего сектора 240° равна примерно 68.66 см^2.

2) Для нахождения площади сегмента можно воспользоваться формулой: S = Sсектора - Sтреугольника

Где Sсектора - площадь сектора, найденная в предыдущем пункте, Sтреугольника - площадь треугольника, образованного радиусом и хордой сегмента.

Треугольник можно разделить на два равнобедренных треугольника, у которых углы при основании равны 120°, а гипотенуза равна радиусу r.

Площадь треугольника можно найти, используя формулу Sтреугольника = (r^2 sin(120°)) / 2 = (5.72^2 sin(120°)) / 2 ≈ 7.85 см^2

Теперь находим площадь сегмента: S = 68.66 - 7.85 ≈ 60.81 см^2

Ответ: площадь соответствующего сегмента 240° равна примерно 60.81 см^2.