Всегда ли существует обратная теорема? Примеры.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обратная теорема или теорема обратного характера – это утверждение, обратное к какой-либо другой теореме. Не всегда существует обратная теорема, так как не все теоремы имеют обратные утверждения.

Примеры:

Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Обратная теорема также верна – если в треугольнике выполняется равенство a^2 + b^2 = c^2, то он прямоугольный.Теорема Ферма: уравнение x^n + y^n = z^n не имеет целочисленных решений, если n > 2. Обратной теоремы Ферма не существует, так как теорема сама является утверждением о том, что для определенного условия не существует решения.Теорема о наличии простых чисел в любом интервале: для любого положительного целого числа n существует простое число, большее, чем n. Обратная теорема данной утверждает, что существует бесконечное количество простых чисел, но она уже известна и называется теоремой о бесконечности простых чисел.