Найдите число, которое при делении на 5 и на 7 даёт в остатках соответственно 1 и 5, а сумма полученных частных равна 32

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть искомое число обозначается через х. Тогда мы можем записать систему уравнений:

х = 5m + 1
х = 7n + 5
m + n = 32

где m и n - частные от деления х на 5 и на 7 соответственно.

Из первого уравнения получаем, что х = 5m + 1. Подставим это во второе уравнение:

5m + 1 = 7n + 5
5m - 7n = 4

Теперь у нас есть система двух уравнений с двумя неизвестными:

5m - 7n = 4
m + n = 32

Решим эту систему уравнений. Для этого умножим второе уравнение на 7 и выразим n:

7m + 7n = 224
5m - 7n = 4

Просуммируем оба уравнения:

12m = 228

m = 19

Теперь найдем значение n, подставив m = 19 в уравнение m + n = 32:

n = 13

Из уравнений х = 5m + 1 и х = 7n + 5 найдем искомое число:

х = 5 * 19 + 1 = 96

Поэтому искомое число равно 96.