Математическая задача со скоростями Расстояние 180 км между пунктами А и В теплоход прошел проходит по течению реки на 1 час быстрее чем то же расстояние в стоячей в воде, и на 2,25 часа быстрее, чем против течения. За какое время теплоход проходит расстояние от А до В по течению реки?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость теплохода в стоячей воде через V, скорость течения реки через u.

Тогда время прохождения расстояния от А до В в стоячей воде равно 180/V, время прохождения расстояния по течению реки равно 180/(V+u), время прохождения расстояния против течения равно 180/(V-u).

По условию задачи, разность времени прохождения расстояний по течению и в стоячей воде равно 1 часу:
180/(V+u) - 180/V = 1
180V - 180(V+u) = V(V+u)
180V - 180V - 180u = V^2 + Vu
180u = V^2 + Vu (1)

Аналогично, разность времени прохождения расстояний по течению и против течения равно 2,25 часа:
180/(V+u) - 180/(V-u) = 2,25
180(V-u) - 180(V+u) = 2,25(V^2 - u^2)
180V - 180u - 180V - 180u = 2,25(V^2 - u^2)

Из уравнения (1) получаем:
u = V^2 / 180 + u / 180
u - u/180 = V^2 / 180
(180 - 1)u = V^2
179u = V^2
u = V^2 / 179

Подставляем u обратно в уравнение (2):
V^4 / 179 + 160V^2 / 179 - 100V^2 = 0
V^4 + 160V^2 - 17900V^2 = 0
V^4 - 17900V^2 + 160V^2 = 0
V^2(V^2 - 17900 + 160) = 0
V^2(V^2 - 17740) = 0

Корни этого уравнения V1 = 0, V2 = sqrt(17740), так как V не может равняться нулю.

Теперь мы можем подставить значение V в уравнение (1) и найти значение u:
u = sqrt(17740)^2 / 179 = 140 / 179

Итак, скорость теплохода в стоячей воде V = sqrt(17740) км/ч, скорость течения реки u = 140 / 179 км/ч.

Время прохождения расстояния от точки А до В по течению реки равно 180 / (sqrt(17740) + 140/179) = 36,061 часа.