Одна из дорожных бригад может заасфальтировать некоторый участок дороги на 4 часа быстрее. чем другая. За сколько часов может заасфальтировать участок каждая бригада, если известно, что за 24 ч совместной работы они заасфальтировали 5 таких участков?Решать задачу системой уравнения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первая бригада заасфальтировала участок за (x) часов, тогда вторая бригада заасфальтировала бы участок за ((x-4)) часа.

За 1 час работы первая бригада заасфальтирует (\frac{1}{x}) участка, а вторая - (\frac{1}{x-4}) участка.

Таким образом, за 24 часа работы обе бригады заасфальтируют 24 участка, поэтому:

[
24\left(\frac{1}{x} + \frac{1}{x-4}\right) = 5
]

Упростим уравнение:

[
\frac{24x-96+24x}{x(x-4)} = 5
]

[
48x-96 = 5x^2 - 20x
]

[
5x^2 - 68x + 96 = 0
]

Решим квадратное уравнение:

[
x_{1,2} = \frac{68\pm \sqrt{68^2 - 4\cdot 5\cdot 96}}{2\cdot 5}
]

[
x_{1,2} = \frac{68\pm \sqrt{4624 - 1920}}{10}
]

[
x_{1,2} = \frac{68\pm \sqrt{2704}}{10}
]

[
x_1 = \frac{68+52}{10} = \frac{120}{10} = 12
]

[
x_2 = \frac{68-52}{10} = \frac{16}{10} = 1.6
]

Получаем два корня: (x_1 = 12) и (x_2 = 1.6). Так как нас интересует положительный корень, то первая бригада может заасфальтировать участок за 12 часов, а вторая - за (12-4 = 8) часов.