Точки А и В разбивают окружность с центром в точке О на две дуги. Угол АОВ равен 16 градусов, длина меньшей дуги равна 188. Найдите длину большей дуги.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться формулой для нахождения длины дуги окружности.

Длина дуги окружности L вычисляется по формуле: L = 2πR * (угол в радианах / 2π), где R - радиус окружности.

Из условия задачи мы знаем, что угол АОВ равен 16 градусов, а длина меньшей дуги равна 188. Переведем угол из градусов в радианы, учитывая, что 360 градусов = 2π радиан.

16 градусов * (π / 180) ≈ 0,279 рад

Пусть x - длина большей дуги.

Тогда длина меньшей дуги: 188 = 2πR 0,279, а длина большей дуги: x = 2πR (2π - 0,279).

Разделим одно уравнение на другое:

188 / 0,279 = (2πR 0,279) / (2πR (2π - 0,279))

Преобразуем это уравнение:

188 / 0,279 = 0,279 / (4π - 0,558) ≈ 674,55 / 4π ≈ 53,5

Теперь подставим найденное значение обратно в исходное уравнение для нахождения длины большей дуги:

x = 2πR (2π - 0,279) ≈ 53,5 (2π - 0,279) ≈ 53,5 * 1,991 ≈ 106,6

Длина большей дуги составляет примерно 106,6 единиц.