Правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона основания равна 2, точки m и n являются серединами ac и bc. Угол между A1N и B1M 60 градусов. Найдите объем призмы

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту призмы. Поскольку точки m и n являются серединами сторон ac и bc, то mn будет параллельно основанию AB. Таким образом, треугольник AMN является равнобедренным, а угол между A1N и B1M равен 60 градусов.

Так как угол между A1N и B1M равен 60 градусам, а треугольник AMN является равнобедренным, то угол AMN будет равен 60 градусам. Таким образом, треугольник AMN является равносторонним, и AM = MN = AN = 2.

Заметим, что треугольник A1MN подобен треугольнику ABC, так как AMN является равнобедренным, а угол AMN равен углу ABC. Таким образом, соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны.

AM / AB = MN / BC = AN / AC

2 / 2 = 2 / BC = 2 / 2

Отсюда BC = 4.

Теперь можем найти площадь основания призмы:

S = (AB BC) / 2 = (2 4) / 2 = 4.

Наконец, можем найти объем призмы:

V = S h = 4 2 = 8.

Ответ: объем призмы равен 8.