Домашняя работа по геометрии Дан параллелограмм, вершины которого лежат на одной окружности. Найди его площадь, если соотношение сторон этого параллелограмма 6:8, а радиус окружности — 10 см.
Ответ: кв. см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи найдем длины сторон параллелограмма.

Пусть сторона параллелограмма, соответствующая отношению 6:8, равна 6x и 8x соответственно.

Так как вершины параллелограмма лежат на одной окружности, то диагонали этого параллелограмма будут радиусами данной окружности.

Диагонали параллелограмма делят его на 4 равных треугольника. Рассмотрим один из таких треугольников.

По теореме косинусов в треугольнике с радиусом R и сторонами a, b и углом между этими сторонами alpha:

a^2 + b^2 - 2ab*cos(alpha) = c^2

где c - длина стороны параллелограмма, R = 10 см.

(6x)^2 + (8x)^2 - 2(6x)(8x)*cos(180°/4) = (2R)^2

36x^2 + 64x^2 - 96x^2 = 400

100x^2 = 400

x^2 = 4

x = 2

Таким образом, стороны параллелограмма равны 12 см и 16 см.

Площадь параллелограмма равна произведению длины одной из сторон на высоту, опущенную на эту сторону.

Пусть h - высота параллелограмма.

h^2 + (6x)^2 = 10^2

h^2 + 36 = 100

h^2 = 64

h = 8 см

Площадь параллелограмма S = 12 см * 8 см = 96 кв. см

Ответ: 96 кв. см.