К графику функции f(x)=корень из (4-x^2) проведена касательная , параллельная прямой y=-корень из(3x) . Найдите ординату точки пересечения этой касательной с осью Оу

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем производную функции f(x):

f(x) = √(4 - x^2)
f'(x) = -x / (√(4 - x^2))

Теперь найдем производную для функции y = -√(3x):

y = -√(3x)
y' = -1 / (2√(3x))

Касательная к графику f(x) и параллельная прямой y = -√(3x) будет иметь тот же угловой коэффициент, что и прямая y = -√(3x):

-f'(x) = -1 / (2√(3x))
x / (√(4 - x^2)) = 1 / (2√(3x))
2√(3x)x = √(4 - x^2)

Возводя обе части уравнения в квадрат:

12x^2 = 4 - x^2
13x^2 = 4
x^2 = 4 / 13
x = ±2 / √13

Таким образом, точки пересечения касательной с осью Оу имеют координаты (0, f(0)) и (0, f(0)), где f(0) = √(4) = 2.

Ответ: Ордината точки пересечения этой касательной с осью Оу равна 2.