Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями x=y^2-2y, y=-x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения данных линий. Подставим уравнение y=-x в уравнение x=y^2-2y:

x = (-x)^2 - 2*(-x)
x = x^2 + 2x
x^2 + x - x = 0
x^2 = 0

Подставляем найденное значение x обратно в уравнение y=-x:

y = -0
y = 0

Таким образом, точки пересечения находятся в точке (0, 0).

Теперь вычислим площадь фигуры, ограниченной линиями. Для этого рассмотрим графики уравнений x=y^2-2y и y=-x, и найдем площадь фигуры, заключенной между ними:

∫(y^2 - 2y + x - 0) dx
= ∫(y^2 - 2y + x) dx = ∫((y^2 - 2y)x + x) dx
= ∫((1/3)y^3 - y^2 + x^2) dx
= [(1/3)y^3x - y^2x + (1/3)x^3] |_0^1
= (1/3)*1 - 1 + (1/3) - 0
= 1/3

Площадь фигуры, ограниченной линиями x=y^2-2y и y=-x, равна 1/3.