Как решить задачу по геометрии? Точки M и N являются соответственно серединами сторон AB и AD параллелограмма ABCD. Отрезки CM и CN пересекают диагональ BD параллелограмма соответственно в точках K и L. Докажите, что BK=KL=LD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что так как M и N являются серединами сторон AB и AD, то AM = MB и DN = NC. Также, так как CM и CN являются диагоналями параллелограмма, то треугольники MCK и NCL равны по гипотенузе и общему углу.

Теперь докажем равенство BK = KL = LD. Из равенства треугольников MCK и NCL мы можем заключить, что ∠MCN = ∠NCM. Также, так как AM = MB и DN = NC, то ∠MCB = ∠NCB. Из этого следует, что треугольники MCB и NCB равны по двум углам и общей стороне, и потому CB = MB + CN = MB + DN = BD. Так как точка L лежит на луче CN, то CN = CL, поэтому BD = CB = CL.

Теперь, так как BK и LD - это отрезки, соединяющие точки на одной и той же диагонали параллелограмма, а также BL - это общая часть, то BK = KL = LD.