Докажите тождество: (1+x^6)(1-x^3)(x^3+1)=1-x^12
Докажите тождество: (1+x^6)(1-x^3)(x^3+1)=1-x^12
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для доказательства данного тождества раскроем скобки:
(1 + x^6)(1 - x^3)(x^3 + 1) = (1 - x^3 + x^6 - x^9)(x^3 + 1) = (1 - x^3 + x^6 - x^9)(x^3) + (1 - x^3 + x^6 - x^9)(1) = x^3 - x^6 + x^9 - x^12 + x^3 - x^6 + x^9 - x^12 + x^6 - x^9 + x^12 - x^15 + x^3 - x^6 + x^9 - x^12 + 1 - x^3 + x^6 - x^9 = 1 - x^12
Таким образом, тождество (1 + x^6)(1 - x^3)(x^3 + 1) = 1 - x^12 доказано.