1-cos^2x-sinx*cosx=0 А) решите уравнение Б) найдите все корни (этого уравнения) принадлежащие промежутку [0,П]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

A) Перепишем уравнение в виде:

1 - cos^2(x) - sin(x)*cos(x) = 0

cos^2(x) + sin(x)*cos(x) - 1 = 0

Решим это уравнение как квадратное относительно sin(x):

D = (cos(x))^2 - 4*(-1) = cos^2(x) + 4

sin(x) = (-cos(x) +- sqrt(cos^2(x) + 4)) / 2

sin(x) = (-cos(x) +- sqrt(cos^2(x) + 4)) / 2

sin(x) = (-cos(x) +- sqrt(5*cos^2(x) + 4)) / 2

Таким образом, видно что sin(x) выражается через cos(x). Решая это уравнение получим значения переменных.

B) Найдем все корни этого уравнения на отрезке [0, П]:

Необходимо подставить значения углов от 0 до П и определить, при каких значениях уравнение выполняется.

sin(0) = 0, cos(0) = 1

sin(П) = 0, cos(П) = -1

Таким образом, найденные корни уравнения: x = 0, x = П.

Таким образом, решением уравнения и корнями на промежутке [0, П] являются x = 0 и x = П.