Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (bn) c положительными членами, зная, что b3=3,6 и b5=32,4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения суммы пяти первых членов геометрической прогрессии с положительными членами нам нужно найти первый член прогрессии (b1) и множитель прогрессии (q).

Из условия известны b3 = 3,6 и b5 = 32,4.

Исходя из формулы для геометрической прогрессии:

b3 = b1 q^2
3,6 = b1 q^2

b5 = b1 q^4
32,4 = b1 q^4

Теперь решим систему уравнений:

3,6 = b1 q^2
32,4 = b1 q^4

Разделим второе уравнение на первое:

32,4 / 3,6 = (b1 q^4) / (b1 q^2)
8 = q^2
q = √8 = 2√2

Подставим значение q обратно в первое уравнение:

3,6 = b1 (2√2)^2
3,6 = b1 8
b1 = 3,6 / 8 = 0,45

Теперь, найдем сумму пяти первых членов геометрической прогрессии:

S5 = b1 (1 - q^5) / (1 - q)
S5 = 0,45 (1 - (2√2)^5) / (1 - 2√2)
S5 = 0,45 (1 - 32√2) / (1 - 2√2)
S5 = 0,45 (1 - 32√2) / (1 - 2√2)
S5 = 0,45 * (1 - 32√2) / (1 - 2√2)

Таким образом, сумма пяти первых членов геометрической прогрессии будет равна 0,45 * (1 - 32√2) / (1 - 2√2).