Шариковая ручка стоит 10 рублей, гелевая - 40 рублей, а перьевая - 60 рублей. Какое наибольшее количество шариковых ручек можно купить при условии, что всего нужно купить ровно 15 ручек и среди них должны быть ручки всех трех типов, а истратить на них нужно ровно 500 рублей?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть x - количество шариковых ручек, y - количество гелевых ручек, z - количество перьевых ручек.

Условие задачи можно записать в виде системы уравнений:
x + y + z = 15 (1)
10x + 40y + 60z = 500 (2)

Домножим уравнение (1) на 10 и вычтем из уравнения (2):
10x + 10y + 10z = 150 (3)
10y + 20z = 350
y + 2z = 35 (4)

Таким образом, у нас есть два уравнения:
x + y + z = 15 (1)
y + 2z = 35 (4)

Решим эту систему уравнений методом подстановки:

Из уравнения (4) найдем y:
y = 35 - 2z

Подставим это значение y в уравнение (1):
x + 35 - 2z + z = 15
x + 35 - z = 15
x = -20 + z

Так как x - количество шариковых ручек, которое не может быть отрицательным числом, то z не может превышать 20. Попробуем z = 1, 2, 3, ..., 20:

При z = 1:
x = -20 + 1 = -19 (не подходит, т.к. x не может быть отрицательным)
При z = 2:
x = -20 + 2 = -18 (не подходит, т.к. x не может быть отрицательным)
При z = 3:
x = -20 + 3 = -17 (не подходит, т.к. x не может быть отрицательным)
При z = 4:
x = -20 + 4 = -16 (не подходит, т.к. x не может быть отрицательным)
При z = 5:
x = -20 + 5 = -15 (не подходит, т.к. x не может быть отрицательным)
При z = 6:
x = -20 + 6 = -14 (не подходит, т.к. x не может быть отрицательным)
При z = 7:
x = -20 + 7 = -13 (не подходит, т.к. x не может быть отрицательным)
При z = 8:
x = -20 + 8 = -12 (не подходит, т.к. x не может быть отрицательным)
При z = 9:
x = -20 + 9 = -11 (не подходит, т.к. x не может быть отрицательным)
При z = 10:
x = -20 + 10 = -10 (не подходит, т.к. x не может быть отрицательным)
При z = 11:
x = -20 + 11 = -9 (не подходит, т.к. x не может быть отрицательным)
При z = 12:
x = -20 + 12 = -8 (не подходит, т.к. x не может быть отрицательным)
При z = 13:
x = -20 + 13 = -7 (не подходит, т.к. x не может быть отрицательным)
При z = 14:
x = -20 + 14 = -6 (не подходит, т.к. x не может быть отрицательным)
При z = 15:
x = -20 + 15 = -5 (не подходит, т.к. x не может быть отрицательным)
При z = 16:
x = -20 + 16 = -4 (не подходит, т.к. x не может быть отрицательным)
При z = 17:
x = -20 + 17 = -3 (не подходит, т.к. x не может быть отрицательным)
При z = 18:
x = -20 + 18 = -2 (не подходит, т.к. x не может быть отрицательным)
При z = 19:
x = -20 + 19 = -1 (не подходит, т.к. x не может быть отрицательным)
При z = 20:
x = -20 + 20 = 0 (не подходит, т.к. x не может быть отрицательным)

Итак, оказывается, что больше нельзя купить ни одной шариковой ручки, в данной ситуации.