Решить показательное уравнение 2^x^2-1-3^x^2=3^x^2-1-2^x^2+2
Решить показательное уравнение 2^x^2-1-3^x^2=3^x^2-1-2^x^2+2
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для решения данного уравнения сначала преобразуем его:
2^(x^2 - 1) - 3^(x^2) = 3^(x^2 - 1) - 2^(x^2) + 2
Заметим, что можно представить левую часть уравнения в виде:
2^(x^2) 2^(-1) - 3^(x^2) = 3^(x^2) 3^(-1) - 2^(x^2) + 2
Теперь объединим подобные члены:
2^(x^2) / 2 - 3^(x^2) = 3^(x^2) / 3 - 2^(x^2) + 2
2^(x^2) / 2 - 3^(x^2) / 3 + 2 = 3^(x^2) / 3 - 2^(x^2)
2^(x^2-1) - 3^(x^2-1) + 2 = 3^(x^2-1) - 2^(x^2)
Сократим обе стороны на (2^(x^2 - 1) - 3^(x^2 - 1)):
1 + 2 / (2^(x^2 - 1) - 3^(x^2 - 1)) = 1 - 2 / (3^(x^2 - 1) - 2^(x^2))
1 - 2 / (3^(x^2 - 1) - 2^(x^2)) = 1 + 2 / (2^(x^2 - 1) - 3^(x^2 - 1))
1 + 2 / (2^(x^2 - 1) - 3^(x^2 - 1)) = 1 - 2 / (3^(x^2 - 1) - 2^(x^2))
Обе части равенства равны между собой. Поэтому уравнение имеет бесконечно много решений.