Диагональ равнобокой трапециис основаниями 8см и 5см является биссектрисой острого угла трапеции.Найдите периметр трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту трапеции. Так как диагональ является биссектрисой острого угла, то она делит трапецию на два равнобедренных треугольника.

Пусть высота трапеции равна h. Тогда по теореме Пифагора в треугольнике с катетами 5 см и h и гипотенузой 8 см получаем:
(5^2 + h^2 = 8^2)
(25 + h^2 = 64)
(h^2 = 39)
(h = \sqrt{39})

Теперь найдем периметр трапеции. По свойству равнобедренного трапеции, основания и диагонали трапеции образуют прямоугольный треугольник. Пусть a и b - основания трапеции, а c - диагональ. Тогда по теореме Пифагора:

((\frac{a+b}{2})^2 + h^2 = c^2)
((\frac{8+5}{2})^2 + 39 = c^2)
(6.5^2 + 39 = c^2)
(42.25 + 39 = c^2)
(81.25 = c^2)
(c = \sqrt{81.25})
(c = 9.012)

Периметр трапеции равен:
(8 + 5 + 9.012 + 9.012 = 31.024)

Итак, периметр трапеции равен 31.024 см.